You are here: »
Home » Posts filed under Kesebangunan
Perhatikan gambar berikut.
Apa yang dapat kalian simpulkan dari kedua gambar tersebut?
Apakah kedua gambar tersebut sebangun?
Ternyata kedua bangun tersebut memenuhi syarat kesebangunan
dua bangun datar atau ABCD ~ EFGH, sehingga
dipenuhi:
1) ∠ A = ∠ E, ∠ B = ∠ F, ∠ C = ∠ G, dan ∠ D = ∠H.
2)AB/EF=BC/FG=CD/GH=AD/EH= k
Pada gambar di atas nilai faktor skala k = 2
Contoh
Perhatikan gambar berikut
Diberikan segi empat KLMN dan segi empat PQRS, dengan
KLMN ~ PQRS. Hitunglah:
a. faktor skala k.
b. panjang QR dan MN.
Penyelesaian:
a. Karena KLM ~ PQRS maka kedua bangun tersebut
mempunyai hubungan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.
Berarti , dengan k faktor skala.
Diketahui KL = 45 cm dan PQ = 15 cm, artinya
Jadi faktor skala k = 3.
KL/PQ= k, dengan k faktor skala
diketahui KL = 45 cm dan PQ = 15 cm, artinya
KL / PQ = 45 / 15 = 3
Jadi faktor skala k = 3.
b. QR bersesuaian dengan LM. Karena dua bangun tersebut
mempunyai faktor skala k = 3 , maka LM / QR = 3
berarti QR = LM/3 = 51 cm / 3 = 17 cm
MN bersesuaian dengan RS. Karena dua bangun tersebut
mempunyai faktor skala k =3 , maka LM/RS = 3
Berarti
MN = 3RS = 3 × 9 cm = 27 cm.
Perhatikan bahwa trapesium ABCD = EFGH.
Tentukan panjang dan besar unsur-unsur yang belum
diketahui.
Penyelesaian:
Karena trapesium ABCD EF = GH, maka berlaku
hubungan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
AB = CD = EF = GH = 5 cm
EH = BC = 4 cm
AD = FG = 9 cm
Demikian juga, karena trapesium ABCD EFGH, maka
berlaku hubungan sudut-sudut yang bersesuaian sama
besar.
∠ A = ∠ F = 60
∠ B = ∠ E = 130
∠ C = ∠ H = 100
∠ D = ∠ G = 70
Mari kita ingat kembali syarat dua bangun datar yang
kongruen. Dua bangun datar dikatakan kongruen jika dan hanya
jika memenuhi:
1) Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.
2) Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang.
Jika kita mempunyai dua bangun datar yang kongruen seperti
di bawah ini,
Maka unsur-unsur yang belum diketahui besar dan panjangnya
dapat dicari dengan memperhatikan syarat kekongruenan dua
bangun datar.
1) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
Diketahui besar ∠ B = α, ∠ D = β, ∠ E = γ , ∠ G = θ.
Karena ABCD = EFGH maka besar ∠ A, ∠ C, ∠ F, dan
∠ H dapat dicari sebagai berikut.
∠ A = ∠ E → ∠ A = ∠ E = γ
∠ B = ∠ F → ∠ F = ∠ B = α
∠ C = ∠ G → ∠ C = ∠ G = θ
∠ D = ∠ H → ∠ H = ∠ D = β
2) Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
Diketahui panjang AD = z, CD = x, EF = y, FG = t.
Karena ABCD = EFGH maka panjang AB, BC, GH, dan EH
dapat dicari sebagai berikut.
AB = EF → AB = EF = y
BC = FG → FG = BC = t
CD = GH → GH = CD = x
AD = EH → EH = AD = z
Pernahkah kalian melakukan pengamatan dengan
menggunakan mikroskop? Pada pembesaran tertentu, kita
dapat mengamati benda-benda yang sangat kecil ukurannya.
Pengamatan tersebut dapat kita ilustrasikan sebagai berikut
Dari gambar di atas, kita dapat melihat benda dengan
bentuk sama tetapi ukuran yang berbeda. Perbedaan ukuran
terjadi melalui pembesaran atau pengecilan objek dengan
menggunakan perbandingan skala tertentu. Ketiga gambar
tersebut dikatakan sebangun sebab perbandingan tiap sisinya
sama.
Perhatikan gambar bangun datar berikut
Δ ABC dan Δ DEF mempunyai bentuk yang sama, ukuran
yang berbeda, tetapi sudut-sudut yang bersesuaian (seletak)
sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.
Dalam hal ini ditulis Δ ABC ~ Δ DEF.
Dari gambar tersebut tampak bahwa dua bangun datar yang
sebangun selalu memenuhi syarat:
a. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.
b. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sebanding.
Perhatikan gambar pencerminan bangun datar berikut
Belah ketupat ABCD dicerminkan terhadap garis lurus l
sehingga terbentuk bayangan belah ketupat A'B'C'D.
AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D, DA = DA' dengan D tetap.
Mengapa titik D tetap?
Belah ketupat ABCD dan A'B'C'D memiliki bentuk dan
ukuran yang sama. Oleh sebab itu kedua bangun tersebut
disebut kongruen atau sama dan sebangun.
Ditulis ABCD = A'B'C'D.
jadi syarat dua bangun datar yang kongruen adalah...
1. Sudut-sudut yang bersesuaian (seletak) sama besar.
2. Sisi-sisi yang bersesuaian (seletak) sama panjang.
